Hãy minh họa với một trò cờ bạc rất thông dụng, đó là trò chơi Roulette. Đây là một trò chơi thú vị mà bạn có thể thấy trong các casino và sòng bài. Trò chơi Roulette là một vòng quay với 37 ô số từ 0 đến 36. 18 ô số lẻ như 1, 3, 5, … 35 có màu đen. 18 ô số chẵn như 2, 4, 6, … 36 có màu đỏ. Số 0 là một con số đặc biệt và có màu xanh.

Trò chơi Roulette kiểu Âu.

Luật chơi như sau: Bạn có thể đặt cược một số tiền, chẳng hạn như 10 đôla vào ô lẻ - các ô có màu đen. Nếu bánh xe quay vào một ô màu đen, bạn sẽ thắng 10 đôla. Ngược lại, nếu bánh xe quay vào ô màu đỏ hoặc ô số 0, bạn sẽ mất 10 đôla.

Với luật chơi này, bạn có thể thấy rằng chúng ta đang bị thiệt! Bạn chỉ thắng khi quay vào 18/37 ô số. Vì vậy, khả năng thắng chỉ là 48,6%. Nhà cái đang có lợi hơn.

Đây là ví dụ về trò chơi Roulette kiểu Âu. Với Roulette kiểu Mỹ, nhà cái lén thêm vào một ô 00 khác có màu xanh. Tỉ lệ cược tiếp tục có lợi hơn nữa dành cho nhà cái. Khả năng thắng của chúng ta giờ chỉ còn là 18/38 = 47% trong một ván chơi.

Nhìn vào đây, có thể bạn sẽ nghĩ: Thật ra, 47% vẫn là một con số lớn. Tôi vẫn có khả năng thắng tiền nếu tôi may mắn!

Nhưng hãy suy nghĩ một chút và vận dụng những gì chúng ta vừa tìm hiểu về luật số lớn. Nếu số lần chơi của bạn là nhỏ, chẳng hạn như 10 lần hoặc 20 lần, khả năng thắng của bạn vẫn là khá cao. Nhưng nếu bạn chơi 1.000 lần hoặc 10.000 lần thì sao?

Luật số lớn cho chúng ta thấy rằng, khi số lần chơi nhiều lên, tỉ lệ số lần thắng sẽ tiệm cận về với xác suất xảy ra, bằng 47%! Các lần chơi Roulette, cũng giống như việc tung đồng xu, là độc lập với nhau, nên luật số lớn hoàn toàn có thể được áp dụng.

Bằng cách đó, khi chơi càng nhiều, càng chắc chắn là bạn sẽ chỉ thắng được xấp xỉ 47% số lần chơi, và sẽ thua trong 53% số lần còn lại. Chắc chắn bạn sẽ lỗ tiền nếu chơi quá nhiều!

Có thể dùng toán học để tính toán xác suất bị lỗ trong trò chơi. Ảnh: localcast-app.com

Ở điểm này, cần chú ý là tôi không nói rằng nếu bạn chơi nhiều, khả năng bạn thua ván tiếp theo sẽ cao hơn. Khả năng thắng trong một ván là không đổi và độc lập với nhau, bằng 47%. Nhưng khi tính tổng tất cả ván chơi, khả năng thua lỗ của bạn sẽ ngày càng cao hơn khi số ván chơi tăng lên.

Thậm chí, tôi có thể dùng toán học để tính toán xác suất bạn bị lỗ trong trò chơi này.

Nếu bạn chỉ chơi 1 ván, chúng ta biết rằng xác suất thắng cược là 47% và xác suất bị lỗ sẽ là 53%.

Tiếp theo, nếu bạn chơi 100 ván, khả năng bị lỗ sau 100 ván chơi là bao nhiêu?

Tôi cần phải tính ra xác suất để bạn có ít hơn 50 ván thắng. Số ván thắng trong 100 ván sẽ tuân theo một hàm phân phối trong xác suất gọi là phân phối nhị thức. Cụ thể về lý thuyết của phân phối này sẽ được nói đến trong chương 10 của cuốn sách này. Điều bạn cần biết ở đây là chúng ta có thể dùng phân phối nhị thức để tính toán xác suất cho số lần thắng trong trò chơi.

Chúng ta có thể dùng một hàm số trong Excel. Đây tiếp tục lại là một công cụ thần kỳ khác của Doraemon mà chúng ta có được:

Trong đó, BINOM.DIST là hàm số để tính toán xác suất cho phân phối nhị thức. Tham số đầu tiên là giá trị 49, vì chúng ta muốn tính xác suất để bạn chỉ thắng được nhiều nhất là 49 ván. Điều đó nghĩa là bạn sẽ thua nhiều hơn 50 ván và lỗ tiền sau 100 ván chơi.

Kết quả của phép tính này là 69%. Vậy là, có 69% khả năng bạn sẽ thua tiền sau 100 ván.

Xét một trường hợp khác. Giả sử bạn đã chơi trò chơi này được một thời gian. Bạn chơi 10 ván mỗi ngày trong vòng 100 ngày qua, tổng cộng là 1.000 ván. Khi đó, xác suất thua lỗ sẽ được tính theo công thức:

=BINOM.DIST(499, 1000, 47%, TRUE)

Kết quả trả về là 97% - một xác suất rất lớn. Bạn chỉ có 3% khả năng còn lại là thắng tiền hoặc hòa vốn sau trò chơi này.

Hãy xét một trường hợp cực đoan. Nếu bạn bị nghiện trò chơi này, bạn chơi 10 ván mỗi ngày trong 3 năm qua. Tổng cộng bạn đã chơi những 10.000 ván. Khi đó, khả năng để bạn bị lỗ sau 10.000 ván này là bao nhiêu? Chúng ta dùng hàm số:

=BINOM.DIST(4999, 10000, 47%, TRUE)

Kết quả là 99,9999999%! Gần như chắc chắn 100% bạn sẽ lỗ tiền!

Như vậy, luật số lớn chứng minh rằng bạn sẽ không thể làm giàu dựa trên các trò chơi may rủi. Những người nghiện cờ bạc có thể biện minh rằng, vì trò chơi là ngẫu nhiên, họ có thể chiến thắng và trở nên giàu có nếu có được may mắn. Điều này là không đúng, vì khi số lượng lần chơi là đủ lớn, tỉ lệ thắng sẽ hội tụ về xác suất thực của trò chơi và họ sẽ gần như chắc chắn thua lỗ! Họ sẽ thắng một vài trò chơi do may mắn và thua một vài trò chơi khác do không may. Thế nhưng, số lượng trò chơi bị thua sẽ cao hơn do sự bất lợi về tỉ lệ cược, khiến họ bị mất tiền.

Đó cũng là lý do mà các casino luôn có lãi. Các ông chủ casino luôn biết cách tạo ra lợi thế cho mình trong các trò chơi. Họ tìm cách thiết kế ra các trò chơi thú vị nhưng luôn có cán cân nghiêng về nhà cái.

Khi một người chơi bất kỳ tham gia một trò chơi, nhà cái không thể biết chắc chắn họ sẽ thua lỗ hay thắng tiền. Kết quả của một trò chơi bất kỳ sẽ mang tính ngẫu nhiên. Mặt khác, với một lượng lớn các trò chơi được thực hiện, tính trung bình lại, nhà cái sẽ gần như chắc chắn thu được lợi nhuận nhờ vào lợi thế luôn nghiêng về phía họ.

Do đó, nhờ vào luật số lớn, các casino có thể yên tâm rằng khả năng để mình thua lỗ là vô cùng, vô cùng nhỏ, miễn là họ thu hút được số lượng người chơi đủ lớn.