Trong câu chuyện giả tưởng của chúng ta, hãy hình dung bạn là một người yêu thích bóng đá cuồng nhiệt. Mỗi cuối tuần, bạn đều ngồi trước tivi để theo dõi các trận đấu và bạn rất háo hức để biết được kết quả cuối cùng.

Một ngày, khi bạn đang vui vẻ chuẩn bị để theo dõi một trận đấu giữa hai đội bóng là Manchester United và Arsenal, bạn thấy có một tin nhắn hiện lên. Bạn mở ra thì đó là một tin nhắn từ một số điện thoại lạ, dự báo rằng Man Utd sẽ thắng trận.

Trọng tài thổi còi bắt đầu trận đấu. Hai đội thi đấu giằng co và trận đấu kết thúc với tỷ số 2-1 nghiêng về Man Utd, đúng như lời dự báo. Bạn cũng không lấy làm ngạc nhiên, vì có thể tin nhắn kia chỉ may mắn dự đoán đúng mà thôi.

Tuần thứ 2 là trận đấu giữa hai đội Manchester City và Norwich. Ngay trước trận, lại là số điện thoại lạ dự báo Norwich sẽ chiến thắng. Bạn chẳng tin vào dự báo này, vì Man City đang có phong độ cao, còn Norwich chỉ là một đội mới lên hạng. Tuy nhiên, trong một ngày mà tinh thần thi đấu lên cao, Norwich đã đầy bất ngờ giành chiến thắng 2-0 trước Man City.

Tuần thứ 3 diễn ra trận đấu giữa Liverpool và West Ham United. Tin nhắn đến dự báo kết quả hòa. Và thật khó tin, Liverpool đã bị cầm hòa trên sân nhà trong một trận cầu không bàn thắng. Giờ đây, bạn cảm thấy rất bất ngờ. Dự báo đúng kết quả trong 3 tuần liên tiếp không phải là một điều dễ dàng, đặc biệt với những kết quả khó đoán của các trận bóng đá.

Ảnh: utdreport.

Chưa dừng lại ở đó, trong 3 tuần tiếp theo, các tin nhắn đều dự báo đúng kết quả. Đó là trận thắng 2-1 giữa PSG và Barcelona, trận hòa 2-2 giữa Arsenal và Tottenham cùng trận thắng 3-2 giữa Real Madrid và Atletico Madrid. Bạn bắt đầu tin rằng người dự báo kết quả chắc chắn là một chuyên gia về bóng đá, hoặc là một người có khả năng nhìn thấy tương lai. Thật khó để có thể dự báo chính xác 6 tuần liên tiếp như vậy!

Bây giờ là tuần thứ 7. Trong tuần này, diễn ra một trận đấu rất đáng mong chờ giữa Real Madrid và Barcelona. Đây là hai đối thủ truyền kiếp của giải đấu và rất khó để dự đoán kết quả. Bạn rất háo hức mong chờ tin nhắn, nhưng thay vì kết quả dự báo, bạn nhận được tin nhắn có nội dung như sau: “Hãy chuyển khoản cho tôi 10 triệu đồng, tôi sẽ cho bạn biết kết quả trận đấu!”.

Bạn biết rằng nếu kết quả trận đấu là chính xác, bạn có thể kiếm được rất nhiều tiền. Nếu vậy, bạn có nên chuyển khoản cho anh ta không?

Hãy thử dành ra một khoảng thời gian để suy nghĩ về quyết định của bạn trong trường hợp này.

Bạn có nên tin vào những dự đoán của người này không? Anh ta có thủ thuật gì để khiến kết quả dự đoán là chính xác không?

Lời khuyên thật lòng của tôi là bạn không nên tin vào những kết quả đó. Tại sao? Vì rất có thể anh ta đang sử dụng một chiêu trò để khiến bạn tin rằng anh ta có thể dự đoán đúng các trận đấu.

Hãy giải mã cách làm của anh ta.

Trong tuần đầu tiên, anh chàng này đã dự đoán đúng trận thắng của Man Utd trước Arsenal. Cách làm của anh ta là gì? Câu trả lời là người này sẽ không chỉ gửi tin nhắn cho một mình bạn, mà sẽ gửi tin nhắn cho 900 người khác!

900 tin nhắn này sẽ được chia thành 3 nhóm. 300 tin nhắn đầu tiên có nội dung dự báo Man Utd thắng trận. 300 tin nhắn tiếp theo dự báo kết quả hòa. 300 tin nhắn cuối cùng dự báo Arsenal thắng trận. Dù kết quả của trận đấu là như thế nào, anh ta đều chắc chắn có 300 tin nhắn dự báo đúng!

Trong trường hợp này, 300 tin nhắn trong nhóm đầu tiên, nhóm dự báo Man Utd thắng trận có kết quả đúng. Vì vậy, trong tuần tiếp theo, anh ta sẽ chỉ gửi tin nhắn cho 300 người “may mắn” này. Giờ thì bạn biết rằng mình nằm trong 300 tin nhắn may mắn sau tuần đầu tiên.

Tuần thứ 2, anh ta tiếp tục thực hiện chiến thuật trên. Chia 300 người thành 3 nhóm để dự báo các kết quả thắng, hòa, thua. Sang tuần thứ 3, chỉ còn 100 người được dự báo đúng. Tiếp diễn như vậy, mỗi tuần sẽ chỉ còn 1/3 số tin nhắn được dự báo đúng.

Tuần 4, chỉ còn khoảng 30 người được dự báo đúng. Tuần 5, chỉ còn 10 người. Tuần 6, chỉ còn khoảng 3 người được dự báo đúng.

Cuối cùng, đến tuần 7, chỉ còn một mình bạn là người được dự báo đúng trong cả 6 tuần trước đó! Như vậy, bạn là người “may mắn” nhất trong số 900 người. 899 người còn lại đều được dự báo đúng một vài tuần đầu tiên, sau đó là một kết quả sai và rồi không bao giờ được liên lạc nữa. Bạn phải thấy rất vui vì mình là người “được chọn” trong trường hợp này!

Số người dự đoán đúng trong từng tuần.

Đây được gọi là hiện tượng Thiên lệch sống sót (survivorship bias): Trong một số sách hoặc tài liệu khác, bạn có thể bắt gặp những cái tên như “Thiên lệch kẻ sống sót” hay “Thiên kiến kẻ sống sót”. Vì đây là một quyển sách về thống kê nên tôi sẽ dùng thuật ngữ “thiên lệch” (bias) để đồng nhất với các loại thiên lệch khác mà chúng ta thường thấy trong thống kê. Đây chỉ là một chú ý nhỏ để các bạn biết rằng các thuật ngữ này dùng để chỉ cùng một hiện tượng.

Trong ví dụ này, bạn chỉ biết rằng mình được dự đoán chính xác 6 tuần liên tiếp, mà không biết rằng có 899 người khác bị dự báo sai. Bạn chính là kẻ “sống sót” sau thí nghiệm này.

Thực tế là, thiên lệch sống sót có thể được thấy ở khắp mọi nơi xung quanh chúng ta. Có những ví dụ về thiên lệch sống sót trong cuộc sống hàng ngày, trong chiến tranh, trong tài chính - ngân hàng và cả trong âm nhạc - nghệ thuật.